Monty Hall Problem - মন্টি হল প্যারাডক্স (Probability)

মন্টি হল প্যারাডক্স নামে যে কোন কিছু এক্সিস্ট করে তা আমি জেনেছি খুব বেশি সময় হয় নাই। তবে, এই প্রব্লেমটা/প্যারাডক্সটা অনেক আগে থেকেই জানি। প্রপার সার্চিং নলেজ না থাকার কারণে বুঝে উঠতে পারি নি।

যাই হোক, মন্টি হল প্যারাডক্স টা যদি বলতে যাই, তাহলে আমি শুরু করতে চাইতাম যেভাবে আমি এটা আবিষ্কার করেছি (খুঁজে পেয়েছি) তা দিয়ে। কিন্তু, কেউ কারোর কথা, মতামত পরোয়া করে না। যাই হোক, সরাসরি প্যারাডক্সে আসি। আমি প্রচলিত প্যারাডক্সটির মত করে না বলে আমি যেভাবে এটি নিয়ে উন্মাদ ছিলাম সেভাবে বলছি।

ধরুন আপনার কাছে তিনটি তাস/কার্ড আছে। একটি এইস অব স্পেডস (ইস্কাপনের টেক্কা), একটি রাণী এবং একটি রাজা। কার্ড তিনটিকে শাফল করে কার্ডের ব্যাকসাইড বা নকশা/ডিজাইনের সাইডটি উপরে রেখে একটি সমতলের উপর সাজানো হলো। নিচের ছবিটার মত। এবং একজনকে বলা হলো একটি কার্ড পিক করার জন্য। সুবিধার্থে আমরা ধরে নিই, যিনি শাফল করেছেন তিনি কার্ডগুলোর ব্যাপারে জানেন। অর্থাৎ কোন কার্ড কোনটা সেটা তিনি জানেন।

এখন যে পিক করবে, সে জানেনা কোন কার্ডটি কিং, কুইন কিংবা এইস। ধরুন আপনিই পিক করবেন। এখন আপনাকে বলা হলো আপনি যদি সঠিক গেস করে রাজার কার্ডটি তুলতে পারেন তাহলে ভালো পুরষ্কার জিতবেন। ধরে নিই আপনি ২ নং কার্ডটি পিক করলেন। পিক করার পর যিনি শাফল করেছেন তিনি ২ নং কার্ডটি না শো করে ৩ নং কার্ডটি শো করলেন এবং দেখতে পেলেন যে ৩ নং কার্ডটি একটি Ace.

এখন কার্ড শাফল করেছেন যিনি (ধরে নিই তার নাম ওয়ার্নার) তিনি আপনাকে জিজ্ঞাসা করলেন আপনি কি ২নং কার্ডকেই ফাইনাল সিলেক্ট করবেন নাকি চয়েজ পরিবর্তন করবেন?

ঠিক এখানেই প্যারাডক্সের শুরু। আমরা এখন উপরের কার্ড তিনটির কোনটি কোন কার্ড সেটা দেখব।

উপরের ছবি তে দেখতে পাচ্ছেন, আপনি শুরুতে যে কার্ডটি সিলেক্ট করেছিলেন অর্থাৎ ২ নং কার্ডটি আসলে কুইন। কিং নয়। অর্থাৎ আপনার উচিত চয়েজ পরিবর্তন করা।

কেন?
দেখুন, শুরুতে যখন আমরা কিং পিক করব, তখন আমরা জানিনা যে কোন কার্ডের পেছনে কী রয়েছে। অর্থাৎ কিং পিক করার সম্ভাবনা $1 \over 3$. এখন, আপনি একটি কার্ড পিক করার পরে যখন ওয়ার্নার সাহেব আরেকটি কার্ড রিভিল করে দিয়েছেন, তখনই আপনার বাকি দুটোর মধ্যে থেকে কিং পিক করার সম্ভাবনা দ্বিগুণ হয়ে যায়। যদি আপনি ২ নং কার্ড চুজ করেন এবং ওয়ার্নার আপনাকে ৩ নং কার্ডে Ace দেখিয়েছে তখন বাকি দুটি কার্ডের ক্ষেত্রে রাজা পিক করার সম্ভাবনা হয়েছে $2 \over 3$

আরেকটু সহজ, বোধগম্য গাণিতিক ভাবে বিশ্লেষণ করি।
শুরুতে আপনি ২নং কার্ড সিলেক্ট করেছেন, তখন সেই কার্ডের কিং হওয়ার সম্ভাবনা $1 \over 3$ শতকরায় বললে $33.3333 \%$. এখন, যখন ওয়ার্নার সাহেব ৩ নং কার্ডটি রিভিল করলেন, যেটি কিনা Ace, তখন সেই কার্ডটির রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত? লল, একটি বড়সড় $0$. তাহলে, আপনার শুরুতে সিলেক্ট করা কার্ডটি ছাড়া যে কার্ডটি অবশিষ্ট আছে অর্থাৎ ১ নং কার্ডটি, সেটির রাজা হওয়ার সম্ভাবনা একাই $2 \over 3$. শতকরায় যা প্রায় $66.6666 \%$!!

তারমানে কী দাঁড়াল? শুরুতে আপনি যে কার্ডটি সিলেক্ট করেছিলেন, সেই কার্ডটি ফাইনাল চয়েজ না করে আপনার উচিৎ পছন্দ পরিবর্তন করা।

এখন, কথা হচ্ছে, আপনি তো আর সবসময় শুরুতে ভুল কার্ডটি চুজ করবেন না। হ্যাঁ। এটা ঠিক। এমনও হতে পারে যে আপনি শুরুতেই কিং চুজ করেছেন। তখন কিন্তু আপনি চয়েজ পরিবর্তন করলে কিংবা কার্ড সুইচ করলে আপনাকে হেরে যেতে হবে। তাহলে? এর সমাধান?


দেখুন, আপনি যখন ৩ টি কার্ড থেকে একটি কার্ড চুজ করবেন তখন ঘটনা ঘটতে পারে কয়টা? ৩ টা।

হয় আপনি কিং চুজ করবেন
অথবা কুইন
অথবা আপনি Ace চুজ করবেন।

এখন, ভালোমতো খেয়াল করে দেখুন, আপনি ৩ টি ক্ষেত্রের সিংহভাগ সময়েই শুরুতে ভুল কার্ডটি চুজ করেছেন। অর্থাৎ, আপনি বেশিরভাগ সময়েই শুরুতে ভুল কার্ডটি চুজ করবেন এব পরে গিয়ে কার্ড সুইচ করলে আপনি জিতে যাবেন। কিন্তু কথা হচ্ছে কার্ড সুইচ করার পর জিতে যাওয়ার সম্ভাবনা কিন্তু $66.6666 \%$, $100 \%$ নয়। কেননা, আপনি একবার হলেও শুরুতে সঠিক কার্ডটা চুজ করবেন। এবং শুরুতে সঠিক কার্ড চুজ করার কিন্তু $33.333 \%$ চ্যান্স থাকছেই।

Also Read

• Monty Hall Problem - মন্টি হল প্যারাডক্স (Probability)